[Python] 파이썬 numpy 역쌍곡선함수 계산 - arcsinh, arccosh, arctanh

안녕하세요! 나비입니다 🦋

지난번 포스팅에서는 파이썬 numpy를 이용하여 쌍곡선함수를 계산하는 방법에 대해 소개드렸는데요, 이번에는 쌍곡선함수의 역함수인 “역쌍곡선함수” 메소드를 3가지 소개하려 합니다.

먼저, 역쌍곡선함수의 정의역, 치역, 그래프 개형을 간단히 보여드린 후, numpy 라이브러리를 이용한 파이썬 코드 예제를 설명드리겠습니다.

arcsinh

y=arcsinh(x)의 그래프는 위 그림처럼 실수 전체 집합의 정의역과 치역을 가집니다. 또한, 원함수인 sinh가 기함수이기 때문에, arcsinh도 기함수라는 것을 알 수 있습니다.

arccosh

arccosh 함수는 위 그림처럼 제 1사분면에만 존재하는 함수입니다. 일대일대응 조건을 만족시키기 위해, 원함수 cosh에서 정의역과 치역을 제한했기 때문에 정의역은 1 이상의 실수, 치역은 0 이상의 실수가 됩니다.

arctanh

arctanh는 위 그래프처럼 기함수이며, 정의역은 -1 초과 1 미만입니다. 치역은 실수 전체 집합입니다. (원함수 tanh의 치역은 -1 초과 1 미만이고, 정의역은 실수 전체였습니다)



이제부터 파이썬 numpy 코드를 보여드리겠습니다.

np.arcsinh

import numpy as np

a = np.arcsinh(np.e)
A = np.arcsinh([np.e, 1, 0])

print(a)
print(A)

1.72538255885
[1.72538255885, 0.88137358702, 0.0]

np.arccosh

import numpy as np

b= np.arccosh(np.e)
B = np.arccosh([np.e, 1])

print(b)
print(B)

1.65745445415
[1.65745445415, 0.0]

np.arctanh

import numpy as np

c = np.arctanh(0)
C = np.arctanh([1, 0])

print(c)
print(C)

0.0
[inf, 0.0]

위에서 세 가지 메소드의 예제를 모두 보여드렸는데요, 세  메소드 모두 단일 숫자와 배열을 둘 다 입력받을 수 있습니다. 숫자를 입력하면 float 형태의 숫자 하나로 출력하고, ndarray(배열) 형태로 입력하면 똑같은 크기의 배열로 출력해줍니다.

참고로, 무한대로 발산하는 경우에는 inf, 마이너스 무한대로 발산하는 경우는 -inf라고 출력합니다. (inf는 infinite의 약자입니다)


여기까지 파이썬 numpy의 역쌍곡선함수 메소드 3가지를 설명드렸습니다. 긴 글 읽어주셔서 감사드려요! ✨